Derivada de 1/x
La derivada f’ de la función f(x)=1/x es: f’(x) = -1/x^2 para todo x no nulo
Derivada de 1/x
La derivada $f’$ de la función $f(x)=\dfrac{1}{x}$ es:
\[\forall x \in \mathbb{R}^* , f'(x) = -\dfrac{1}{x^2}\]Demostración
Sea $x \in \mathbb{R}^*$
\[\begin{aligned} \frac{df}{dx}=&\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\displaystyle\frac{1}{x+h}-\frac{1}{x}}{h}\\ =&\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\displaystyle \frac{1}{x+h}\cdot \frac{x}{x}- \frac{1}{x}\cdot \frac{x+h}{x+h}}{h}\\ =&\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\displaystyle\frac{x-(x+h)}{x(x+h)}}{h}\\ =&\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\displaystyle\frac{-h}{x(x+h)}}{h}\\ =&\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\displaystyle\frac{-1}{x(x+h)}}{1}\\ =&\lim_{h \rightarrow 0} \frac{-1}{x(x+h)}=\frac{-1}{x(x+0)}\\ =&-\frac{1}{x^{2}} \end{aligned}\]Por lo tanto:
\[\forall x \in \mathbb{R}^* , f'(x) = -\dfrac{1}{x^2}\]Si encontraste útil esta publicación o este sitio web y te gustaría apoyar nuestro trabajo, considera hacer una donación. ¡Gracias!
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