Math-Linux.com

Knowledge base dedicated to Linux and applied mathematics.

Accueil > Mathématiques > Limites > Limite de tan x / x = 1 quand x tend vers 0

Limite de tan x / x = 1 quand x tend vers 0

Toutes les versions de cet article : <English> <français> <italiano>

Preuve / démonstration de limite tan x / x = 1 quand x tend vers 0 ?

Prérequis

$$ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1 $$

Démonstration de limite de sin x / x = 1 quand x tend vers 0

Preuve/Démonstration

On a en développant :

$$ \frac{\tan x}{x} =\frac{\sin x}{x \cdot \cos x}=\frac{\sin x}{x} \times \frac{1}{\cos x} \\ $$

$$ \begin{aligned} \lim_{x\to 0} \frac{\tan x}{x} &= \lim_{x\to 0} \left(\frac{\sin x}{x} \times \frac{1}{\cos x}\right)\\ &=1 \times 1\\ &=1 \end{aligned} $$

on obtient alors :

$$ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x}{x} = 1 $$

Dans la même rubrique

  1. Limite de (1+x)^(1/x)=e quand x tend vers 0
  2. Limite de sin x / x = 1 quand x tend vers 0
  3. Limite de tan x / x = 1 quand x tend vers 0