Latex symbole produit vectoriel

Latex symbole produit vectoriel

Le symbole produit vectoriel est donnée par la fonction \wedge.

Exemple 1

Pour pouvoir utiliser le symbole correspondant, il est nécessaire de charger le paquet amssymb

\documentclass[]{article}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Packages/Macros %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage{amssymb}
%%%%%%%%%%%%
% Document %
%%%%%%%%%%%%
\begin{document}


Le choix arbitraire d'une base orthonormée directe donne une identification de $E$ et de $\mathbb{R}^3$. Notons les coordonnées $u=\left(u_1, u_2, u_3\right)$ et $v=\left(v_1, v_2, v_3\right)$.
Leur produit vectoriel est donné par :
$$
u \wedge v=\left(\begin{array}{l}
u_2 v_3-u_3 v_2 \\
u_3 v_1-u_1 v_3 \\
u_1 v_2-u_2 v_1
\end{array}\right)
$$

\end{document}

Cela donne :

Le choix arbitraire d’une base orthonormée directe donne une identification de $E$ et de $\mathbb{R}^3$. Notons les coordonnées $u=\left(u_1, u_2, u_3\right)$ et $v=\left(v_1, v_2, v_3\right)$.
Leur produit vectoriel est donné par :

$$ u \wedge v=\left(\begin{array}{l} u_2 v_3-u_3 v_2 \\ u_3 v_1-u_1 v_3 \\ u_1 v_2-u_2 v_1 \end{array}\right) $$

Exemple 2

\documentclass[]{article}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Packages/Macros %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage{amssymb}
%%%%%%%%%%%%
% Document %
%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

- Le produit vectoriel est un produit distributif, anticommutatif :
- Distributivité par rapport à l'addition :
$$u \wedge(v+w)=u \wedge v+u \wedge w,$$
- Compatibilité avec la multiplication par un scalaire :
$$\lambda(u \wedge v)=\lambda u \wedge v=u \wedge \lambda v,$$
- Antisymétrie :
$$u \wedge v=-v \wedge u$$

\end{document}

– Le produit vectoriel est un produit distributif, anticommutatif :
– Distributivité par rapport à l’addition :

$$u \wedge(v+w)=u \wedge v+u \wedge w,$$
– Compatibilité avec la multiplication par un scalaire :

$$\lambda(u \wedge v)=\lambda u \wedge v=u \wedge \lambda v,$$
– Antisymétrie :

$$u \wedge v=-v \wedge u$$